Modus ponens adalah salah satu aturan inferensi yang paling dasar dalam logika dan deduksi alami. Aturan ini memungkinkan kita untuk menyimpulkan suatu proposisi jika kita memiliki implikasi dan premis yang mendukung implikasi tersebut. Modus ponens sering disebut juga sebagai eliminasi implikasi (→ Elimination).

Bentuk Umum Modus Ponens:

Jika kita memiliki dua premis berikut:

1. $A ightarrow B$(Jika $\mathrm{A,\; maka }$$B$)
2. $A$ (Premis bahwa $A$ benar)

Dari dua premis ini, kita dapat menyimpulkan:

• $B$ (Kesimpulan bahwa $B$ juga benar)

Notasi Formal Modus Ponens:

Artinya, jika $A\to \mathrm{B<span\; class="katex"><br></span> }$$A$, maka kita bisa menyimpulkan $B$.

Contoh Pemakaian Modus Ponens dalam Deduksi Alami:

Misalkan kita ingin membuktikan bahwa $B$ benar berdasarkan dua premis:

1. Premis 1: $A\to \mathrm{B\; (Jika }$$A$, maka $B$)
2. Premis 2: $A$ (Premis bahwa $A$ benar)

Dengan menggunakan modus ponens, kita bisa menyimpulkan:

• Kesimpulan: $B$ (karena $A$ benar dan $A\to \mathrm{B)}$

Langkah dalam Deduksi Alami:

Contoh Nyata:

Peran Modus Ponens dalam Deduksi Alami:

• Inferensi Langsung: Modus ponens digunakan dalam deduksi alami sebagai cara untuk langsung menyimpulkan suatu proposisi jika kita mengetahui bahwa sebuah implikasi benar dan premisnya benar.
• Fundamental dalam Penalaran: Modus ponens sangat penting dalam membangun argumen yang lebih kompleks karena memungkinkan kita untuk melakukan langkah-langkah logis yang konsisten berdasarkan premis-premis yang sudah kita terima.

Modus ponens sering digunakan bersama aturan-aturan lain dalam deduksi alami untuk membentuk argumen yang lebih panjang dan kompleks.